- ^1.955/_3.118 - ^1.945/_3.150 - ^1.986/_3.074 + ^1.995/_3.136 + ^1.976/_3.130 + ^2.043/_3.159 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.118 = 2 × 1.559
• PGCD (5 × 17 × 23; 2 × 1.559) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.945 = 5 × 389
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.945; 3.150) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.945/_3.150 = - ^{(5 × 389)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((5 × 389) : 5)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 5)} = - ³⁸⁹/₆₃₀

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• PGCD (1.986; 3.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.986/_3.074 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 29 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2 × 29 × 53) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.537

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (1.995; 3.136) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.995/_3.136 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((2⁶ × 7²) : 7)} = ²⁸⁵/₄₄₈

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• PGCD (1.976; 3.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.976/_3.130 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((23 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = ⁹⁸⁸/_1.565

• 2.043 = 3² × 227
• 3.159 = 3⁵ × 13
• PGCD (2.043; 3.159) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.043/_3.159 = ^{(32 × 227)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((32 × 227) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = ²²⁷/₃₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.955.286.475.409 = 291.923 × 47.804.683
• 589.684.150.560.960 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 313 × 1.559
• PGCD (291.923 × 47.804.683; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 313 × 1.559) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.