- ^1.954/_3.116 - ^1.968/_3.143 - ^1.980/_3.080 + ^1.995/_3.136 + ^1.999/_3.146 - ^2.050/_3.153 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.954 = 2 × 977
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.954; 3.116) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.954/_3.116 = - ^{(2 × 977)}/_{(2² × 19 × 41)} = - ^{((2 × 977) : 2)}/_{((2² × 19 × 41) : 2)} = - ⁹⁷⁷/_1.558

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.143 = 7 × 449
• PGCD (2⁴ × 3 × 41; 7 × 449) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.980; 3.080) = 2² × 5 × 11 = 220

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.980/_3.080 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2² × 5 × 11))} = - ⁹/₁₄

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (1.995; 3.136) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.995/_3.136 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((2⁶ × 7²) : 7)} = ²⁸⁵/₄₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.999 est un nombre premier
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• PGCD (1.999; 2 × 11² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.153 = 3 × 1.051
• PGCD (2 × 5² × 41; 3 × 1.051) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 990.655.271.936.149 = 61 × 16.240.250.359.609
• 777.167.276.837.952 = 2⁶ × 3 × 7 × 11² × 13 × 19 × 41 × 449 × 1.051
• PGCD (61 × 16.240.250.359.609; 2⁶ × 3 × 7 × 11² × 13 × 19 × 41 × 449 × 1.051) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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