- ^1.953/_3.094 + ^1.938/_3.112 - ^1.977/_3.060 + ^1.989/_3.115 + ^1.998/_3.136 + ^2.028/_3.137 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.953; 3.094) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.953/_3.094 = - ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((32 × 7 × 31) : 7)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 7)} = - ²⁷⁹/₄₄₂

• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.112 = 2³ × 389
• PGCD (1.938; 3.112) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.938/_3.112 = ^{(2 × 3 × 17 × 19)}/_{(2³ × 389)} = ^{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)}/_{((2³ × 389) : 2)} = ⁹⁶⁹/_1.556

• 1.977 = 3 × 659
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• PGCD (1.977; 3.060) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.977/_3.060 = - ^{(3 × 659)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = - ^{((3 × 659) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 3)} = - ⁶⁵⁹/_1.020

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• PGCD (3² × 13 × 17; 5 × 7 × 89) = 1

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (1.998; 3.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.136 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.568

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 13²; 3.137) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 715.575.073.241.281 = 11 × 31 × 1.049 × 2.000.439.109
• 564.525.699.759.840 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 89 × 389 × 3.137
• PGCD (11 × 31 × 1.049 × 2.000.439.109; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 89 × 389 × 3.137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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