- ^1.953/_3.091 + ^1.943/_3.097 + ^1.967/_3.052 + ^1.982/_3.122 - ^1.984/_3.130 - ^2.026/_3.136 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.091 = 11 × 281
• PGCD (3² × 7 × 31; 11 × 281) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.943 = 29 × 67
• 3.097 = 19 × 163
• PGCD (29 × 67; 19 × 163) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.967 = 7 × 281
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.967; 3.052) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.967/_3.052 = ^{(7 × 281)}/_{(2² × 7 × 109)} = ^{((7 × 281) : 7)}/_{((2² × 7 × 109) : 7)} = ²⁸¹/₄₃₆

• 1.982 = 2 × 991
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• PGCD (1.982; 3.122) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.982/_3.122 = ^{(2 × 991)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 7 × 223) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.561

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• PGCD (1.984; 3.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.984/_3.130 = - ^{(26 × 31)}/_{(2 × 5 × 313)} = - ^{((26 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = - ⁹⁹²/_1.565

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (2.026; 3.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.026/_3.136 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ^1.013/_1.568

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.866.327.477.670.649 = 3 × 9.907 × 96.441.151.969
• 570.994.561.315.134.880 = 2⁷ × 4,4608950102745E+15
• PGCD (3 × 9.907 × 96.441.151.969; 2⁷ × 4,4608950102745E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.