- ^1.952/_3.122 + ^1.977/_3.146 + ^1.972/_3.085 - ^1.986/_3.146 - ^1.982/_3.150 - ^2.034/_3.162 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.952 = 2⁵ × 61
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.952; 3.122) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.952/_3.122 = - ^{(25 × 61)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((25 × 61) : 2)}/_{((2 × 7 × 223) : 2)} = - ⁹⁷⁶/_1.561

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.085 = 5 × 617
• PGCD (2² × 17 × 29; 5 × 617) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (1.982; 3.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.982/_3.150 = - ^{(2 × 991)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.575

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• PGCD (2.034; 3.162) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.034/_3.162 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 32 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : (2 × 3))} = - ³³⁹/₅₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
9 = 3²
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• PGCD (3²; 2 × 11² × 13) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 453.184.669.714.547 = 4.241 × 22.111 × 4.832.797
• 359.285.688.912.150 = 2 × 3² × 5² × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 223 × 617
• PGCD (4.241 × 22.111 × 4.832.797; 2 × 3² × 5² × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 223 × 617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.