- ^1.952/_3.090 + ^1.949/_3.110 - ^1.982/_3.064 - ^1.988/_3.106 + ^1.998/_3.129 + ^2.035/_3.126 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.952 = 2⁵ × 61
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.952; 3.090) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.952/_3.090 = - ^{(25 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 103)} = - ^{((25 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 103) : 2)} = - ⁹⁷⁶/_1.545

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.949 est un nombre premier
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• PGCD (1.949; 2 × 5 × 311) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.064 = 2³ × 383
• PGCD (1.982; 3.064) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.982/_3.064 = - ^{(2 × 991)}/_{(2³ × 383)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2³ × 383) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.532

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.106 = 2 × 1.553
• PGCD (1.988; 3.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.988/_3.106 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 1.553)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 1.553) : 2)} = - ⁹⁹⁴/_1.553

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (1.998; 3.129) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.129 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(3 × 7 × 149)} = ^{((2 × 33 × 37) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = ⁶⁶⁶/_1.043

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (5 × 11 × 37; 2 × 3 × 521) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.497.816.988.299.979 = 23 × 2.137 × 65.963 × 461.983
• 621.213.843.925.014.060 = 2⁹ × 53 × 2.118.643 × 10.805.317
• PGCD (23 × 2.137 × 65.963 × 461.983; 2⁹ × 53 × 2.118.643 × 10.805.317) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.