- ^1.952/_3.081 + ^1.937/_3.107 + ^1.979/_3.046 - ^1.992/_3.112 - ^1.995/_3.135 + ^2.019/_3.117 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.952 = 2⁵ × 61
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• PGCD (2⁵ × 61; 3 × 13 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.937 = 13 × 149
• 3.107 = 13 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.937; 3.107) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.937/_3.107 = ^{(13 × 149)}/_{(13 × 239)} = ^{((13 × 149) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = ¹⁴⁹/₂₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.979 est un nombre premier
• 3.046 = 2 × 1.523
• PGCD (1.979; 2 × 1.523) = 1

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.112 = 2³ × 389
• PGCD (1.992; 3.112) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.992/_3.112 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2³ × 389)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 389) : 2³ )} = - ²⁴⁹/₃₈₉

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (1.995; 3.135) = 3 × 5 × 19 = 285

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.995/_3.135 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5 × 19))}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 5 × 19))} = - ⁷/₁₁

• 2.019 = 3 × 673
• 3.117 = 3 × 1.039
• PGCD (2.019; 3.117) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.019/_3.117 = ^{(3 × 673)}/_{(3 × 1.039)} = ^{((3 × 673) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = ⁶⁷³/_1.039

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 108.162.125.216.693 = 313 × 345.565.895.261
• 9.971.886.628.251.834 = 2 × 3 × 11 × 13 × 79 × 239 × 389 × 1.039 × 1.523
• PGCD (313 × 345.565.895.261; 2 × 3 × 11 × 13 × 79 × 239 × 389 × 1.039 × 1.523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.