- ^1.951/_3.124 + ^1.960/_3.150 + ^1.974/_3.075 + ^1.985/_3.136 + ^1.984/_3.157 + ^2.032/_3.180 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.951 est un nombre premier
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (1.951; 2² × 11 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.960; 3.150) = 2 × 5 × 7 = 70

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.960/_3.150 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((23 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 5 × 7))} = ²⁸/₄₅

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• PGCD (1.974; 3.075) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.974/_3.075 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3 × 5² × 41) : 3)} = ⁶⁵⁸/_1.025

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.985 = 5 × 397
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (5 × 397; 2⁶ × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• PGCD (2⁶ × 31; 7 × 11 × 41) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• PGCD (2.032; 3.180) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.032/_3.180 = ^{(24 × 127)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 2² )} = ⁵⁰⁸/₇₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.041.683.253.321 = 17 × 15.761 × 11.352.233
• 1.197.482.932.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 41 × 53 × 71
• PGCD (17 × 15.761 × 11.352.233; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 41 × 53 × 71) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.