- ^1.950/_3.112 + ^1.966/_3.132 + ^1.976/_3.062 + ^1.970/_3.119 - ^1.985/_3.142 - ^2.032/_3.156 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.112 = 2³ × 389
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.950; 3.112) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.950/_3.112 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2³ × 389)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 2)}/_{((2³ × 389) : 2)} = - ⁹⁷⁵/_1.556

• 1.966 = 2 × 983
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• PGCD (1.966; 3.132) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.966/_3.132 = ^{(2 × 983)}/_{(2² × 3³ × 29)} = ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2² × 3³ × 29) : 2)} = ⁹⁸³/_1.566

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.062 = 2 × 1.531
• PGCD (1.976; 3.062) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.976/_3.062 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2 × 1.531)} = ^{((23 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.531) : 2)} = ⁹⁸⁸/_1.531

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.119 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 197; 3.119) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.985 = 5 × 397
• 3.142 = 2 × 1.571
• PGCD (5 × 397; 2 × 1.571) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• PGCD (2.032; 3.156) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.032/_3.156 = - ^{(24 × 127)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = - ⁵⁰⁸/₇₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.849.819.104.250.659 est un nombre premier
• 2.403.775.219.350.260.556 = 2¹⁰ × 3² × 293 × 28.549 × 31.181.203
• PGCD (5.849.819.104.250.659; 2¹⁰ × 3² × 293 × 28.549 × 31.181.203) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.