- ^1.950/_3.102 - ^1.959/_3.117 + ^1.967/_3.059 + ^1.975/_3.120 + ^1.980/_3.137 - ^2.032/_3.139 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.950; 3.102) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.950/_3.102 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : (2 × 3))} = - ³²⁵/₅₁₇

• 1.959 = 3 × 653
• 3.117 = 3 × 1.039
• PGCD (1.959; 3.117) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.959/_3.117 = - ^{(3 × 653)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((3 × 653) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁵³/_1.039

• 1.967 = 7 × 281
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• PGCD (1.967; 3.059) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.967/_3.059 = ^{(7 × 281)}/_{(7 × 19 × 23)} = ^{((7 × 281) : 7)}/_{((7 × 19 × 23) : 7)} = ²⁸¹/₄₃₇

• 1.975 = 5² × 79
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.975; 3.120) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.975/_3.120 = ^{(52 × 79)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((52 × 79) : 5)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 5)} = ³⁹⁵/₆₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 5 × 11; 3.137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.139 = 43 × 73
• PGCD (2⁴ × 127; 43 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.972.525.429.839.831 = 79 × 50.285.132.023.289
• 1.442.374.220.655.846.192 = 2⁸ × 3² × 1.009 × 5.419 × 114.494.641
• PGCD (79 × 50.285.132.023.289; 2⁸ × 3² × 1.009 × 5.419 × 114.494.641) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.