- ^1.950/_3.090 - ^1.934/_3.124 - ^1.968/_3.055 + ^1.977/_3.125 + ^1.971/_3.112 + ^2.026/_3.136 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.950; 3.090) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.950/_3.090 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 103)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 103) : (2 × 3 × 5))} = - ⁶⁵/₁₀₃

• 1.934 = 2 × 967
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (1.934; 3.124) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.934/_3.124 = - ^{(2 × 967)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = - ⁹⁶⁷/_1.562

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• PGCD (2⁴ × 3 × 41; 5 × 13 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.977 = 3 × 659
• 3.125 = 5⁵
• PGCD (3 × 659; 5⁵) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.971 = 3³ × 73
• 3.112 = 2³ × 389
• PGCD (3³ × 73; 2³ × 389) = 1

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (2.026; 3.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.026/_3.136 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = ^1.013/_1.568

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.658.689.435.930.617 = 3² × 37 × 43 × 115.838.357.143
• 93.686.097.805.300.000 = 2⁵ × 5⁵ × 7² × 11 × 13 × 47 × 71 × 103 × 389
• PGCD (3² × 37 × 43 × 115.838.357.143; 2⁵ × 5⁵ × 7² × 11 × 13 × 47 × 71 × 103 × 389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.