- ^1.950/_3.081 + ^1.935/_3.097 + ^1.962/_3.044 - ^1.970/_3.098 - ^1.986/_3.123 + ^2.026/_3.114 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.950; 3.081) = 3 × 13 = 39

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.950/_3.081 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(3 × 13 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 79) : (3 × 13))} = - ⁵⁰/₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.097 = 19 × 163
• PGCD (3² × 5 × 43; 19 × 163) = 1

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.044 = 2² × 761
• PGCD (1.962; 3.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.962/_3.044 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2² × 761)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2² × 761) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.522

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.098 = 2 × 1.549
• PGCD (1.970; 3.098) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.970/_3.098 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2 × 1.549)} = - ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = - ⁹⁸⁵/_1.549

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.123 = 3² × 347
• PGCD (1.986; 3.123) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.986/_3.123 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(3² × 347)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 3)}/_{((3² × 347) : 3)} = - ⁶⁶²/_1.041

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• PGCD (2.026; 3.114) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.026/_3.114 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 3² × 173) : 2)} = ^1.013/_1.557

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.743.924.863.985.415 = 5 × 331 × 125.711 × 22.801.663
• 311.639.467.933.193.706 = 2⁹ × 31 × 5.743 × 3.418.865.243
• PGCD (5 × 331 × 125.711 × 22.801.663; 2⁹ × 31 × 5.743 × 3.418.865.243) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.