- ^1.948/_3.104 + ^1.940/_3.119 + ^1.972/_3.047 - ^1.978/_3.128 + ^1.960/_3.124 - ^2.035/_3.133 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.948 = 2² × 487
• 3.104 = 2⁵ × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.948; 3.104) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.948/_3.104 = - ^{(22 × 487)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2⁵ × 97) : 2² )} = - ⁴⁸⁷/₇₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.119 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 97; 3.119) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.047 = 11 × 277
• PGCD (2² × 17 × 29; 11 × 277) = 1

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (1.978; 3.128) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.978/_3.128 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((2 × 23 × 43) : (2 × 23))}/_{((2³ × 17 × 23) : (2 × 23))} = - ⁴³/₆₈

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (1.960; 3.124) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.960/_3.124 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((23 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 11 × 71) : 2² )} = ⁴⁹⁰/₇₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.133 = 13 × 241
• PGCD (5 × 11 × 37; 13 × 241) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 359.155.121.334.431 = 103 × 227 × 15.360.982.051
• 27.887.990.075.725.208 = 2³ × 11 × 13 × 17 × 71 × 97 × 241 × 277 × 3.119
• PGCD (103 × 227 × 15.360.982.051; 2³ × 11 × 13 × 17 × 71 × 97 × 241 × 277 × 3.119) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.