- ^1.947/_3.113 - ^1.937/_3.129 - ^1.981/_3.061 - ^1.987/_3.131 + ^1.970/_3.135 + ^2.033/_3.154 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.113 = 11 × 283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.947; 3.113) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.947/_3.113 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(11 × 283)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 283) : 11)} = - ¹⁷⁷/₂₈₃

• 1.937 = 13 × 149
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (1.937; 3.129) = 149

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.937/_3.129 = - ^{(13 × 149)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((13 × 149) : 149)}/_{((3 × 7 × 149) : 149)} = - ¹³/₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.061 est un nombre premier
• PGCD (7 × 283; 3.061) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.131 = 31 × 101
• PGCD (1.987; 31 × 101) = 1

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (1.970; 3.135) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.970/_3.135 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((2 × 5 × 197) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ³⁹⁴/₆₂₇

• 2.033 = 19 × 107
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (2.033; 3.154) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.033/_3.154 = ^{(19 × 107)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((19 × 107) : 19)}/_{((2 × 19 × 83) : 19)} = ¹⁰⁷/₁₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.476.666.930.783.637 = 2.207 × 8.893 × 126.187.687
• 1.976.089.004.450.022 = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 83 × 101 × 283 × 3.061
• PGCD (2.207 × 8.893 × 126.187.687; 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 83 × 101 × 283 × 3.061) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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