- ^1.947/_3.091 - ^1.935/_3.092 - ^1.964/_3.048 + ^1.981/_3.112 + ^1.980/_3.125 + ^2.018/_3.130 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.091 = 11 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.947; 3.091) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.947/_3.091 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(11 × 281)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 281) : 11)} = - ¹⁷⁷/₂₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.092 = 2² × 773
• PGCD (3² × 5 × 43; 2² × 773) = 1

• 1.964 = 2² × 491
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• PGCD (1.964; 3.048) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.964/_3.048 = - ^{(22 × 491)}/_{(2³ × 3 × 127)} = - ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 127) : 2² )} = - ⁴⁹¹/₇₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.112 = 2³ × 389
• PGCD (7 × 283; 2³ × 389) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.125 = 5⁵
• PGCD (1.980; 3.125) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.980/_3.125 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_5⁵ = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{(5⁵ : 5)} = ³⁹⁶/₆₂₅

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• PGCD (2.018; 3.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.018/_3.130 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = ^1.009/_1.565

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 747.558.190.752.803 = 61² × 67 × 2.998.544.729
• 50.381.922.174.105.000 = 2³ × 3 × 5⁴ × 127 × 281 × 313 × 389 × 773
• PGCD (61² × 67 × 2.998.544.729; 2³ × 3 × 5⁴ × 127 × 281 × 313 × 389 × 773) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.