- ^1.945/_3.070 + ^1.933/_3.087 + ^1.964/_3.034 - ^1.980/_3.094 - ^1.981/_3.116 - ^2.014/_3.108 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.945 = 5 × 389
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.945; 3.070) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.945/_3.070 = - ^{(5 × 389)}/_{(2 × 5 × 307)} = - ^{((5 × 389) : 5)}/_{((2 × 5 × 307) : 5)} = - ³⁸⁹/₆₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.933 est un nombre premier
• 3.087 = 3² × 7³
• PGCD (1.933; 3² × 7³) = 1

• 1.964 = 2² × 491
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• PGCD (1.964; 3.034) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.964/_3.034 = ^{(22 × 491)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((22 × 491) : 2)}/_{((2 × 37 × 41) : 2)} = ⁹⁸²/_1.517

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• PGCD (1.980; 3.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.980/_3.094 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ⁹⁹⁰/_1.547

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• PGCD (7 × 283; 2² × 19 × 41) = 1

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• PGCD (2.014; 3.108) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.014/_3.108 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2)} = - ^1.007/_1.554

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.998.953.078.745 = 5 × 6.199.790.615.749
• 24.147.181.792.188 = 2² × 3² × 7³ × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 307
• PGCD (5 × 6.199.790.615.749; 2² × 3² × 7³ × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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