- ^1.943/_3.075 - ^1.935/_3.099 + ^1.965/_3.048 + ^1.987/_3.108 + ^1.999/_3.135 - ^2.023/_3.122 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.943 = 29 × 67
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• PGCD (29 × 67; 3 × 5² × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.099 = 3 × 1.033
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.935; 3.099) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.935/_3.099 = - ^{(32 × 5 × 43)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁴⁵/_1.033

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• PGCD (1.965; 3.048) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.965/_3.048 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 127)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2³ × 3 × 127) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.016

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• PGCD (1.987; 2² × 3 × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.999 est un nombre premier
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (1.999; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 2.023 = 7 × 17²
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• PGCD (2.023; 3.122) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.023/_3.122 = - ^{(7 × 172)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((7 × 172) : 7)}/_{((2 × 7 × 223) : 7)} = - ²⁸⁹/₄₄₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 677.684.949.832.643 = 14.879 × 132.757 × 343.081
• 38.957.408.815.201.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 127 × 223 × 1.033
• PGCD (14.879 × 132.757 × 343.081; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 127 × 223 × 1.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.