- ^1.942/_3.082 - ^1.936/_3.092 - ^1.963/_3.042 - ^1.985/_3.105 - ^1.995/_3.115 - ^2.010/_3.120 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.942 = 2 × 971
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.942; 3.082) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.942/_3.082 = - ^{(2 × 971)}/_{(2 × 23 × 67)} = - ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2 × 23 × 67) : 2)} = - ⁹⁷¹/_1.541

• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.092 = 2² × 773
• PGCD (1.936; 3.092) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.936/_3.092 = - ^{(24 × 112)}/_{(2² × 773)} = - ^{((24 × 112) : 22 )}/_{((2² × 773) : 2² )} = - ⁴⁸⁴/₇₇₃

• 1.963 = 13 × 151
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• PGCD (1.963; 3.042) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.963/_3.042 = - ^{(13 × 151)}/_{(2 × 3² × 13²)} = - ^{((13 × 151) : 13)}/_{((2 × 3² × 13²) : 13)} = - ¹⁵¹/₂₃₄

• 1.985 = 5 × 397
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• PGCD (1.985; 3.105) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.985/_3.105 = - ^{(5 × 397)}/_{(3³ × 5 × 23)} = - ^{((5 × 397) : 5)}/_{((3³ × 5 × 23) : 5)} = - ³⁹⁷/₆₂₁

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• PGCD (1.995; 3.115) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.995/_3.115 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(5 × 7 × 89)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 89) : (5 × 7))} = - ⁵⁷/₈₉

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (2.010; 3.120) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.010/_3.120 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.138.830.094.061 = 11 × 17 × 2.339 × 2.603.677
• 297.693.425.016 = 2³ × 3³ × 13 × 23 × 67 × 89 × 773
• PGCD (11 × 17 × 2.339 × 2.603.677; 2³ × 3³ × 13 × 23 × 67 × 89 × 773) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.