- ^1.941/_3.122 - ^1.964/_3.160 - ^1.992/_3.086 - ^1.982/_3.135 - ^1.988/_3.150 + ^2.022/_3.168 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.941 = 3 × 647
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• PGCD (3 × 647; 2 × 7 × 223) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.964 = 2² × 491
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.964; 3.160) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.964/_3.160 = - ^{(22 × 491)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 79) : 2² )} = - ⁴⁹¹/₇₉₀

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.086 = 2 × 1.543
• PGCD (1.992; 3.086) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.992/_3.086 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 1.543)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = - ⁹⁹⁶/_1.543

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.982 = 2 × 991
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (2 × 991; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (1.988; 3.150) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.988/_3.150 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ¹⁴²/₂₂₅

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (2.022; 3.168) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.022/_3.168 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((2 × 3 × 337) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2 × 3))} = ³³⁷/₅₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 359.894.977.413.071 = 547.487 × 657.358.033
• 143.167.587.670.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 79 × 223 × 1.543
• PGCD (547.487 × 657.358.033; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 79 × 223 × 1.543) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.