- ^1.941/_3.079 + ^1.920/_3.085 + ^1.964/_3.052 - ^1.986/_3.104 + ^1.998/_3.115 - ^2.025/_3.114 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.941 = 3 × 647
• 3.079 est un nombre premier
• PGCD (3 × 647; 3.079) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.085 = 5 × 617
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.920; 3.085) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.920/_3.085 = ^{(27 × 3 × 5)}/_{(5 × 617)} = ^{((27 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 617) : 5)} = ³⁸⁴/₆₁₇

• 1.964 = 2² × 491
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• PGCD (1.964; 3.052) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.964/_3.052 = ^{(22 × 491)}/_{(2² × 7 × 109)} = ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2² × 7 × 109) : 2² )} = ⁴⁹¹/₇₆₃

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.104 = 2⁵ × 97
• PGCD (1.986; 3.104) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.986/_3.104 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2⁵ × 97) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.552

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• PGCD (2 × 3³ × 37; 5 × 7 × 89) = 1

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• PGCD (2.025; 3.114) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.025/_3.114 = - ^{(34 × 52)}/_{(2 × 3² × 173)} = - ^{((34 × 52) : 32 )}/_{((2 × 3² × 173) : 3² )} = - ²²⁵/₃₄₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.288.992.615.274.149 = 53 × 43.188.539.910.833
• 173.187.770.690.134.480 = 2⁶ × 3 × 11 × 82.001.785.364.647
• PGCD (53 × 43.188.539.910.833; 2⁶ × 3 × 11 × 82.001.785.364.647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.