- ^1.937/_3.068 - ^1.928/_3.080 + ^1.960/_3.036 - ^1.977/_3.098 + ^1.982/_3.116 + ^2.002/_3.103 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.937 = 13 × 149
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.937; 3.068) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.937/_3.068 = - ^{(13 × 149)}/_{(2² × 13 × 59)} = - ^{((13 × 149) : 13)}/_{((2² × 13 × 59) : 13)} = - ¹⁴⁹/₂₃₆

• 1.928 = 2³ × 241
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.928; 3.080) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.928/_3.080 = - ^{(23 × 241)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((23 × 241) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 2³ )} = - ²⁴¹/₃₈₅

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• PGCD (1.960; 3.036) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.960/_3.036 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 11 × 23)} = ^{((23 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 23) : 2² )} = ⁴⁹⁰/₇₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.977 = 3 × 659
• 3.098 = 2 × 1.549
• PGCD (3 × 659; 2 × 1.549) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• PGCD (1.982; 3.116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.982/_3.116 = ^{(2 × 991)}/_{(2² × 19 × 41)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2² × 19 × 41) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.558

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.103 = 29 × 107
• PGCD (2 × 7 × 11 × 13; 29 × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 736.075.367.539.163 = 53 × 173 × 48.029 × 1.671.463
• 23.474.290.470.435.420 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 107 × 1.549
• PGCD (53 × 173 × 48.029 × 1.671.463; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 107 × 1.549) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.