- ^1.936/_3.072 - ^1.924/_3.084 - ^1.946/_3.029 - ^1.985/_3.090 + ^1.984/_3.108 - ^2.014/_3.104 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.936; 3.072) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.936/_3.072 = - ^{(24 × 112)}/_{(2¹⁰ × 3)} = - ^{((24 × 112) : 24 )}/_{((2¹⁰ × 3) : 2⁴ )} = - ¹²¹/₁₉₂

• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• PGCD (1.924; 3.084) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.924/_3.084 = - ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2² × 3 × 257)} = - ^{((22 × 13 × 37) : 22 )}/_{((2² × 3 × 257) : 2² )} = - ⁴⁸¹/₇₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.029 = 13 × 233
• PGCD (2 × 7 × 139; 13 × 233) = 1

• 1.985 = 5 × 397
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• PGCD (1.985; 3.090) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.985/_3.090 = - ^{(5 × 397)}/_{(2 × 3 × 5 × 103)} = - ^{((5 × 397) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 103) : 5)} = - ³⁹⁷/₆₁₈

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• PGCD (1.984; 3.108) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.984/_3.108 = ^{(26 × 31)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((26 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2² )} = ⁴⁹⁶/₇₇₇

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.104 = 2⁵ × 97
• PGCD (2.014; 3.104) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.014/_3.104 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2⁵ × 97) : 2)} = - ^1.007/_1.552

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 986.012.428.949.605 = 5 × 197.202.485.789.921
• 386.760.709.642.944 = 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 37 × 97 × 103 × 233 × 257
• PGCD (5 × 197.202.485.789.921; 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 37 × 97 × 103 × 233 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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