- ^1.934/_2.898 - ^1.936/_2.917 + ^1.863/_2.921 + ^1.936/_2.943 + ^1.866/_3.024 + ^1.845/_2.974 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.934 = 2 × 967
• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.934; 2.898) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.934/_2.898 = - ^{(2 × 967)}/_{(2 × 3² × 7 × 23)} = - ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 23) : 2)} = - ⁹⁶⁷/_1.449

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.936 = 2⁴ × 11²
• 2.917 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 11²; 2.917) = 1

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.921 = 23 × 127
• PGCD (1.863; 2.921) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.863/_2.921 = ^{(34 × 23)}/_{(23 × 127)} = ^{((34 × 23) : 23)}/_{((23 × 127) : 23)} = ⁸¹/₁₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.936 = 2⁴ × 11²
• 2.943 = 3³ × 109
• PGCD (2⁴ × 11²; 3³ × 109) = 1

• 1.866 = 2 × 3 × 311
• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• PGCD (1.866; 3.024) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.866/_3.024 = ^{(2 × 3 × 311)}/_{(2⁴ × 3³ × 7)} = ^{((2 × 3 × 311) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3³ × 7) : (2 × 3))} = ³¹¹/₅₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.845 = 3² × 5 × 41
• 2.974 = 2 × 1.487
• PGCD (3² × 5 × 41; 2 × 1.487) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.509.962.189.385.991 est un nombre premier
• 2.088.128.609.629.272 = 2³ × 3³ × 7 × 23 × 109 × 127 × 1.487 × 2.917
• PGCD (2.509.962.189.385.991; 2³ × 3³ × 7 × 23 × 109 × 127 × 1.487 × 2.917) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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