- ^1.933/_3.111 - ^1.952/_3.129 - ^1.965/_3.045 + ^1.969/_3.111 + ^1.973/_3.132 - ^2.032/_3.138 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.952 = 2⁵ × 61
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (2⁵ × 61; 3 × 7 × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.045 = 3 × 5 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.965; 3.045) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.965/_3.045 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(3 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 131) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 29) : (3 × 5))} = - ¹³¹/₂₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.973 est un nombre premier
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• PGCD (1.973; 2² × 3³ × 29) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• PGCD (2.032; 3.138) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.032/_3.138 = - ^{(24 × 127)}/_{(2 × 3 × 523)} = - ^{((24 × 127) : 2)}/_{((2 × 3 × 523) : 2)} = - ^1.016/_1.569

• 36 = 2² × 3²
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• PGCD (36; 3.111) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶/_3.111 = ^{(22 × 32)}/_{(3 × 17 × 61)} = ^{((22 × 32) : 3)}/_{((3 × 17 × 61) : 3)} = ¹²/_1.037

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.259.229.906.939 = 59 × 83 × 563 × 819.449
• 1.771.684.995.276 = 2² × 3³ × 7 × 17 × 29 × 61 × 149 × 523
• PGCD (59 × 83 × 563 × 819.449; 2² × 3³ × 7 × 17 × 29 × 61 × 149 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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