- ^1.932/_3.064 + ^1.929/_3.093 - ^1.947/_3.027 - ^1.958/_3.092 + ^1.950/_3.107 + ^2.006/_3.100 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• 3.064 = 2³ × 383
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.932; 3.064) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.932/_3.064 = - ^{(22 × 3 × 7 × 23)}/_{(2³ × 383)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 383) : 2² )} = - ⁴⁸³/₇₆₆

• 1.929 = 3 × 643
• 3.093 = 3 × 1.031
• PGCD (1.929; 3.093) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.929/_3.093 = ^{(3 × 643)}/_{(3 × 1.031)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3 × 1.031) : 3)} = ⁶⁴³/_1.031

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.027 = 3 × 1.009
• PGCD (1.947; 3.027) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.947/_3.027 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(3 × 1.009)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.009) : 3)} = - ⁶⁴⁹/_1.009

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.092 = 2² × 773
• PGCD (1.958; 3.092) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.958/_3.092 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2² × 773)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2² × 773) : 2)} = - ⁹⁷⁹/_1.546

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.107 = 13 × 239
• PGCD (1.950; 3.107) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.950/_3.107 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(13 × 239)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = ¹⁵⁰/₂₃₉

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• PGCD (2.006; 3.100) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.006/_3.100 = ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2² × 5² × 31)} = ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2² × 5² × 31) : 2)} = ^1.003/_1.550

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 984.427.042.639.463 = 17 × 797 × 1.471 × 3.023 × 16.339
• 114.092.658.152.777.450 = 2⁴ × 19 × 53 × 7.081.222.576.513
• PGCD (17 × 797 × 1.471 × 3.023 × 16.339; 2⁴ × 19 × 53 × 7.081.222.576.513) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.