- ^1.931/_3.057 + ^1.909/_3.075 + ^1.957/_3.021 + ^1.965/_3.078 + ^1.983/_3.105 - ^2.012/_3.091 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.931 est un nombre premier
• 3.057 = 3 × 1.019
• PGCD (1.931; 3 × 1.019) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.909 = 23 × 83
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• PGCD (23 × 83; 3 × 5² × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.957 = 19 × 103
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.957; 3.021) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.957/_3.021 = ^{(19 × 103)}/_{(3 × 19 × 53)} = ^{((19 × 103) : 19)}/_{((3 × 19 × 53) : 19)} = ¹⁰³/₁₅₉

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• PGCD (1.965; 3.078) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.965/_3.078 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.026

• 1.983 = 3 × 661
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• PGCD (1.983; 3.105) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.983/_3.105 = ^{(3 × 661)}/_{(3³ × 5 × 23)} = ^{((3 × 661) : 3)}/_{((3³ × 5 × 23) : 3)} = ⁶⁶¹/_1.035

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.012 = 2² × 503
• 3.091 = 11 × 281
• PGCD (2² × 503; 11 × 281) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.100.077.495.866.093 = 13 × 359 × 1.092.795.692.279
• 4.037.830.840.974.150 = 2 × 3³ × 5² × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 281 × 1.019
• PGCD (13 × 359 × 1.092.795.692.279; 2 × 3³ × 5² × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 281 × 1.019) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.