- ^1.928/_3.078 - ^1.929/_3.088 + ^1.952/_3.040 - ^1.978/_3.094 + ^1.975/_3.115 - ^2.005/_3.095 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.928 = 2³ × 241
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.928; 3.078) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.928/_3.078 = - ^{(23 × 241)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = - ^{((23 × 241) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 2)} = - ⁹⁶⁴/_1.539

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.929 = 3 × 643
• 3.088 = 2⁴ × 193
• PGCD (3 × 643; 2⁴ × 193) = 1

• 1.952 = 2⁵ × 61
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• PGCD (1.952; 3.040) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.952/_3.040 = ^{(25 × 61)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((25 × 61) : 25 )}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 2⁵ )} = ⁶¹/₉₅

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• PGCD (1.978; 3.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.978/_3.094 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ⁹⁸⁹/_1.547

• 1.975 = 5² × 79
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• PGCD (1.975; 3.115) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.975/_3.115 = ^{(52 × 79)}/_{(5 × 7 × 89)} = ^{((52 × 79) : 5)}/_{((5 × 7 × 89) : 5)} = ³⁹⁵/₆₂₃

• 2.005 = 5 × 401
• 3.095 = 5 × 619
• PGCD (2.005; 3.095) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.005/_3.095 = - ^{(5 × 401)}/_{(5 × 619)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((5 × 619) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.555.825.997.488.759 = 23 × 37 × 41.381 × 72.577.289
• 2.025.148.549.198.320 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 193 × 619
• PGCD (23 × 37 × 41.381 × 72.577.289; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 193 × 619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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