- ^1.926/_3.058 + ^1.924/_3.084 - ^1.942/_3.021 - ^1.954/_3.087 + ^1.944/_3.099 + ^1.998/_3.094 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.926; 3.058) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.926/_3.058 = - ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2 × 11 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2 × 11 × 139) : 2)} = - ⁹⁶³/_1.529

• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• PGCD (1.924; 3.084) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.924/_3.084 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2² × 3 × 257)} = ^{((22 × 13 × 37) : 22 )}/_{((2² × 3 × 257) : 2² )} = ⁴⁸¹/₇₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.942 = 2 × 971
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• PGCD (2 × 971; 3 × 19 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.954 = 2 × 977
• 3.087 = 3² × 7³
• PGCD (2 × 977; 3² × 7³) = 1

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.099 = 3 × 1.033
• PGCD (1.944; 3.099) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.944/_3.099 = ^{(23 × 35)}/_{(3 × 1.033)} = ^{((23 × 35) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = ⁶⁴⁸/_1.033

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• PGCD (1.998; 3.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.094 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.547

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.427.180.043.412.227 = 4.021 × 603.625.974.487
• 278.868.399.391.042.461 = 2⁵ × 3 × 37 × 41 × 1.914.884.087.227
• PGCD (4.021 × 603.625.974.487; 2⁵ × 3 × 37 × 41 × 1.914.884.087.227) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.