- ^1.924/_1.184 - ^1.169/_1.851 - ^1.257/_1.862 - ^1.263/_1.894 + ^1.176/_8.134 - ^1.878/_1.172 + ^1.190/_1.920 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 1.184 = 2⁵ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.924; 1.184) = 2² × 37 = 148

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.924/_1.184 = - ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((22 × 13 × 37) : (22 × 37))}/_{((2⁵ × 37) : (2² × 37))} = - ¹³/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.169 = 7 × 167
• 1.851 = 3 × 617
• PGCD (7 × 167; 3 × 617) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.257 = 3 × 419
• 1.862 = 2 × 7² × 19
• PGCD (3 × 419; 2 × 7² × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.263 = 3 × 421
• 1.894 = 2 × 947
• PGCD (3 × 421; 2 × 947) = 1

• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 8.134 = 2 × 7² × 83
• PGCD (1.176; 8.134) = 2 × 7² = 98

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.176/_8.134 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2 × 7² × 83)} = ^{((23 × 3 × 72) : (2 × 72 ))}/_{((2 × 7² × 83) : (2 × 7² ))} = ¹²/₈₃

• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 1.172 = 2² × 293
• PGCD (1.878; 1.172) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.878/_1.172 = - ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2² × 293)} = - ^{((2 × 3 × 313) : 2)}/_{((2² × 293) : 2)} = - ⁹³⁹/₅₈₆

• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.190; 1.920) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.190/_1.920 = ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2 × 5))} = ¹¹⁹/₁₉₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.188.663.987.661.503 = 43.319 × 142.862.577.337
• 2.539.988.588.488.512 = 2⁶ × 3 × 7² × 19 × 83 × 293 × 617 × 947
• PGCD (43.319 × 142.862.577.337; 2⁶ × 3 × 7² × 19 × 83 × 293 × 617 × 947) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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