- ^1.922/_3.088 + ^1.948/_3.116 + ^1.954/_3.044 + ^1.965/_3.102 - ^1.987/_3.113 + ^1.991/_3.113 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.922 = 2 × 31²
• 3.088 = 2⁴ × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.922; 3.088) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.922/_3.088 = - ^{(2 × 312)}/_{(2⁴ × 193)} = - ^{((2 × 312) : 2)}/_{((2⁴ × 193) : 2)} = - ⁹⁶¹/_1.544

• 1.948 = 2² × 487
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• PGCD (1.948; 3.116) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.948/_3.116 = ^{(22 × 487)}/_{(2² × 19 × 41)} = ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2² × 19 × 41) : 2² )} = ⁴⁸⁷/₇₇₉

• 1.954 = 2 × 977
• 3.044 = 2² × 761
• PGCD (1.954; 3.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.954/_3.044 = ^{(2 × 977)}/_{(2² × 761)} = ^{((2 × 977) : 2)}/_{((2² × 761) : 2)} = ⁹⁷⁷/_1.522

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• PGCD (1.965; 3.102) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.965/_3.102 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.034

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4 = 2²
• 3.113 = 11 × 283
• PGCD (2²; 11 × 283) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 171.339.882.808.563 = 3² × 7 × 2.719.680.679.501
• 133.920.292.454.696 = 2³ × 11 × 19 × 41 × 47 × 193 × 283 × 761
• PGCD (3² × 7 × 2.719.680.679.501; 2³ × 11 × 19 × 41 × 47 × 193 × 283 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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