- ^1.920/_3.042 - ^1.910/_3.056 - ^1.941/_3.003 + ^1.947/_3.057 - ^1.962/_3.078 + ^1.991/_3.078 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.920; 3.042) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.920/_3.042 = - ^{(27 × 3 × 5)}/_{(2 × 3² × 13²)} = - ^{((27 × 3 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 13²) : (2 × 3))} = - ³²⁰/₅₀₇

• 1.910 = 2 × 5 × 191
• 3.056 = 2⁴ × 191
• PGCD (1.910; 3.056) = 2 × 191 = 382

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.910/_3.056 = - ^{(2 × 5 × 191)}/_{(2⁴ × 191)} = - ^{((2 × 5 × 191) : (2 × 191))}/_{((2⁴ × 191) : (2 × 191))} = - ⁵/₈

• 1.941 = 3 × 647
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.941; 3.003) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.941/_3.003 = - ^{(3 × 647)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((3 × 647) : 3)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 3)} = - ⁶⁴⁷/_1.001

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.057 = 3 × 1.019
• PGCD (1.947; 3.057) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.947/_3.057 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(3 × 1.019)} = ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.019) : 3)} = ⁶⁴⁹/_1.019

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
29 est un nombre premier
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• PGCD (29; 2 × 3⁴ × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 205.086.880.717 est un nombre premier
• 163.260.161.064 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13² × 19 × 1.019
• PGCD (205.086.880.717; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13² × 19 × 1.019) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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