- ^1.919/_2.796 + ^1.814/_2.823 + ^1.798/_2.816 - ^1.882/_2.853 + ^1.830/_2.940 - ^1.823/_2.901 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.919 = 19 × 101
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• PGCD (19 × 101; 2² × 3 × 233) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.814 = 2 × 907
• 2.823 = 3 × 941
• PGCD (2 × 907; 3 × 941) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.816 = 2⁸ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.798; 2.816) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.798/_2.816 = ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2⁸ × 11)} = ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2⁸ × 11) : 2)} = ⁸⁹⁹/_1.408

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.882 = 2 × 941
• 2.853 = 3² × 317
• PGCD (2 × 941; 3² × 317) = 1

• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• 2.940 = 2² × 3 × 5 × 7²
• PGCD (1.830; 2.940) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.830/_2.940 = ^{(2 × 3 × 5 × 61)}/_{(2² × 3 × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 5 × 61) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 7²) : (2 × 3 × 5))} = ⁶¹/₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.823 est un nombre premier
• 2.901 = 3 × 967
• PGCD (1.823; 3 × 967) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.957.820.349.162.003 = 13 × 71 × 101 × 131 × 242.201.831
• 41.732.319.632.040.576 = 2⁷ × 3² × 7² × 11 × 233 × 317 × 941 × 967
• PGCD (13 × 71 × 101 × 131 × 242.201.831; 2⁷ × 3² × 7² × 11 × 233 × 317 × 941 × 967) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.