- ^1.918/_2.895 + ^1.934/_2.898 + ^1.862/_2.914 + ^1.917/_2.945 - ^1.862/_3.017 - ^1.831/_2.976 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.918 = 2 × 7 × 137
• 2.895 = 3 × 5 × 193
• PGCD (2 × 7 × 137; 3 × 5 × 193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.934 = 2 × 967
• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.934; 2.898) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.934/_2.898 = ^{(2 × 967)}/_{(2 × 3² × 7 × 23)} = ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 23) : 2)} = ⁹⁶⁷/_1.449

• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 2.914 = 2 × 31 × 47
• PGCD (1.862; 2.914) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.862/_2.914 = ^{(2 × 72 × 19)}/_{(2 × 31 × 47)} = ^{((2 × 72 × 19) : 2)}/_{((2 × 31 × 47) : 2)} = ⁹³¹/_1.457

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.917 = 3³ × 71
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• PGCD (3³ × 71; 5 × 19 × 31) = 1

• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 3.017 = 7 × 431
• PGCD (1.862; 3.017) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.862/_3.017 = - ^{(2 × 72 × 19)}/_{(7 × 431)} = - ^{((2 × 72 × 19) : 7)}/_{((7 × 431) : 7)} = - ²⁶⁶/₄₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.831 est un nombre premier
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• PGCD (1.831; 2⁵ × 3 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 33.275.339.163.637 = 331.801 × 100.287.037
• 533.870.716.649.760 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 193 × 431
• PGCD (331.801 × 100.287.037; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 193 × 431) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.