- ^1.914/_3.034 + ^1.900/_3.019 - ^1.910/_2.975 - ^1.934/_3.054 - ^1.923/_3.031 + ^1.977/_3.031 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.914; 3.034) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.914/_3.034 = - ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(2 × 37 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 37 × 41) : 2)} = - ⁹⁵⁷/_1.517

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.019 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5² × 19; 3.019) = 1

• 1.910 = 2 × 5 × 191
• 2.975 = 5² × 7 × 17
• PGCD (1.910; 2.975) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.910/_2.975 = - ^{(2 × 5 × 191)}/_{(5² × 7 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 191) : 5)}/_{((5² × 7 × 17) : 5)} = - ³⁸²/₅₉₅

• 1.934 = 2 × 967
• 3.054 = 2 × 3 × 509
• PGCD (1.934; 3.054) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.934/_3.054 = - ^{(2 × 967)}/_{(2 × 3 × 509)} = - ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2 × 3 × 509) : 2)} = - ⁹⁶⁷/_1.527

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
54 = 2 × 3³
• 3.031 = 7 × 433
• PGCD (2 × 3³; 7 × 433) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.268.342.042.626.906 = 2 × 73 × 15.536.589.333.061
• 1.801.741.960.769.835 = 3 × 5 × 7 × 17 × 37 × 41 × 433 × 509 × 3.019
• PGCD (2 × 73 × 15.536.589.333.061; 3 × 5 × 7 × 17 × 37 × 41 × 433 × 509 × 3.019) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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