- ^1.913/_3.035 + ^1.902/_3.047 + ^1.936/_3.003 - ^1.951/_3.053 + ^1.960/_3.078 - ^1.986/_3.066 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.913 est un nombre premier
• 3.035 = 5 × 607
• PGCD (1.913; 5 × 607) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.902 = 2 × 3 × 317
• 3.047 = 11 × 277
• PGCD (2 × 3 × 317; 11 × 277) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.936; 3.003) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.936/_3.003 = ^{(24 × 112)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((24 × 112) : 11)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 11)} = ¹⁷⁶/₂₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.951 est un nombre premier
• 3.053 = 43 × 71
• PGCD (1.951; 43 × 71) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• PGCD (1.960; 3.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.960/_3.078 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((23 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 2)} = ⁹⁸⁰/_1.539

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• PGCD (1.986; 3.066) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.986/_3.066 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 331) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : (2 × 3))} = - ³³¹/₅₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.296.235.648.855.341 = 114.199 × 28.863.962.459
• 288.642.864.746.981.745 = 2⁷ × 3 × 5 × 157 × 5.557 × 8.719 × 19.763
• PGCD (114.199 × 28.863.962.459; 2⁷ × 3 × 5 × 157 × 5.557 × 8.719 × 19.763) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.