- ^1.909/_2.990 + ^1.876/_2.993 + ^1.900/_2.942 - ^1.925/_3.003 - ^1.897/_3.000 + ^1.945/_3.005 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.909 = 23 × 83
• 2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.909; 2.990) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.909/_2.990 = - ^{(23 × 83)}/_{(2 × 5 × 13 × 23)} = - ^{((23 × 83) : 23)}/_{((2 × 5 × 13 × 23) : 23)} = - ⁸³/₁₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.993 = 41 × 73
• PGCD (2² × 7 × 67; 41 × 73) = 1

• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 2.942 = 2 × 1.471
• PGCD (1.900; 2.942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.900/_2.942 = ^{(22 × 52 × 19)}/_{(2 × 1.471)} = ^{((22 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.471) : 2)} = ⁹⁵⁰/_1.471

• 1.925 = 5² × 7 × 11
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.925; 3.003) = 7 × 11 = 77

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.925/_3.003 = - ^{(52 × 7 × 11)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((52 × 7 × 11) : (7 × 11))}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : (7 × 11))} = - ²⁵/₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.897 = 7 × 271
• 3.000 = 2³ × 3 × 5³
• PGCD (7 × 271; 2³ × 3 × 5³) = 1

• 1.945 = 5 × 389
• 3.005 = 5 × 601
• PGCD (1.945; 3.005) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.945/_3.005 = ^{(5 × 389)}/_{(5 × 601)} = ^{((5 × 389) : 5)}/_{((5 × 601) : 5)} = ³⁸⁹/₆₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 830.625.538.817 = 59 × 14.078.398.963
• 103.194.955.617.000 = 2³ × 3 × 5³ × 13 × 41 × 73 × 601 × 1.471
• PGCD (59 × 14.078.398.963; 2³ × 3 × 5³ × 13 × 41 × 73 × 601 × 1.471) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.