- ^1.907/_3.021 + ^1.895/_3.040 - ^1.933/_2.992 + ^1.947/_3.047 - ^1.958/_3.066 - ^1.982/_3.058 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.907 est un nombre premier
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• PGCD (1.907; 3 × 19 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.895 = 5 × 379
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.895; 3.040) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.895/_3.040 = ^{(5 × 379)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((5 × 379) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 5)} = ³⁷⁹/₆₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.933 est un nombre premier
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• PGCD (1.933; 2⁴ × 11 × 17) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.047 = 11 × 277
• PGCD (1.947; 3.047) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.947/_3.047 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(11 × 277)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 277) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₇₇

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• PGCD (1.958; 3.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.958/_3.066 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 2)} = - ⁹⁷⁹/_1.533

• 1.982 = 2 × 991
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• PGCD (1.982; 3.058) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.982/_3.058 = - ^{(2 × 991)}/_{(2 × 11 × 139)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 11 × 139) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.529

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 462.991.424.090.003 = 223 × 2.076.194.726.861
• 355.678.635.762.912 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 73 × 139 × 277
• PGCD (223 × 2.076.194.726.861; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 73 × 139 × 277) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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