- ^1.905/_1.177 + ^1.144/_1.832 - ^1.261/_1.881 + ^1.221/_1.909 + ^1.182/_8.115 + ^1.846/_1.170 - ^1.195/_1.908 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.905 = 3 × 5 × 127
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (3 × 5 × 127; 11 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.832 = 2³ × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.144; 1.832) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.144/_1.832 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2³ × 229)} = ^{((23 × 11 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 229) : 2³ )} = ¹⁴³/₂₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.261 = 13 × 97
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• PGCD (13 × 97; 3² × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (3 × 11 × 37; 23 × 83) = 1

• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 8.115 = 3 × 5 × 541
• PGCD (1.182; 8.115) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.182/_8.115 = ^{(2 × 3 × 197)}/_{(3 × 5 × 541)} = ^{((2 × 3 × 197) : 3)}/_{((3 × 5 × 541) : 3)} = ³⁹⁴/_2.705

• 1.846 = 2 × 13 × 71
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (1.846; 1.170) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.846/_1.170 = ^{(2 × 13 × 71)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((2 × 13 × 71) : (2 × 13))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 13))} = ⁷¹/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.195 = 5 × 239
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• PGCD (5 × 239; 2² × 3² × 53) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.646.489.935.267.987 = 3 × 89 × 167 × 81.780.033.983
• 50.456.499.149.725.020 = 2⁵ × 61 × 149 × 240.719 × 720.677
• PGCD (3 × 89 × 167 × 81.780.033.983; 2⁵ × 61 × 149 × 240.719 × 720.677) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.