- ^1.904/_3.000 + ^1.898/_3.021 - ^1.903/_2.979 - ^1.947/_3.025 - ^1.890/_3.018 + ^1.968/_3.029 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 3.000 = 2³ × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.904; 3.000) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.904/_3.000 = - ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2³ × 3 × 5³)} = - ^{((24 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5³) : 2³ )} = - ²³⁸/₃₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.898 = 2 × 13 × 73
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• PGCD (2 × 13 × 73; 3 × 19 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.903 = 11 × 173
• 2.979 = 3² × 331
• PGCD (11 × 173; 3² × 331) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.025 = 5² × 11²
• PGCD (1.947; 3.025) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.947/_3.025 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(5² × 11²)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((5² × 11²) : 11)} = - ¹⁷⁷/₂₇₅

• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• PGCD (1.890; 3.018) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.890/_3.018 = - ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 503)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 503) : (2 × 3))} = - ³¹⁵/₅₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.029 = 13 × 233
• PGCD (2⁴ × 3 × 41; 13 × 233) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.952.155.215.645.701 = 17 × 29 × 31 × 73 × 7.127.765.039
• 6.284.488.419.977.625 = 3² × 5³ × 11 × 13 × 19 × 53 × 233 × 331 × 503
• PGCD (17 × 29 × 31 × 73 × 7.127.765.039; 3² × 5³ × 11 × 13 × 19 × 53 × 233 × 331 × 503) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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