- ^1.902/_1.162 + ^1.125/_1.850 + ^1.189/_1.842 + ^1.229/_1.880 - ^1.124/_8.064 - ^1.867/_1.144 + ^1.155/_1.926 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.902; 1.162) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.902/_1.162 = - ^{(2 × 3 × 317)}/_{(2 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 317) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = - ⁹⁵¹/₅₈₁

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• PGCD (1.125; 1.850) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.125/_1.850 = ^{(32 × 53)}/_{(2 × 5² × 37)} = ^{((32 × 53) : 52 )}/_{((2 × 5² × 37) : 5² )} = ⁴⁵/₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.189 = 29 × 41
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• PGCD (29 × 41; 2 × 3 × 307) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.229 est un nombre premier
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• PGCD (1.229; 2³ × 5 × 47) = 1

• 1.124 = 2² × 281
• 8.064 = 2⁷ × 3² × 7
• PGCD (1.124; 8.064) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.124/_8.064 = - ^{(22 × 281)}/_{(2⁷ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2⁷ × 3² × 7) : 2² )} = - ²⁸¹/_2.016

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.867 est un nombre premier
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (1.867; 2³ × 11 × 13) = 1

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (1.155; 1.926) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.155/_1.926 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)}/_{((2 × 3² × 107) : 3)} = ³⁸⁵/₆₄₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.509.590.395.502.981 = 211 × 419 × 1.579 × 53.794.471
• 6.834.337.112.322.720 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 47 × 83 × 107 × 307
• PGCD (211 × 419 × 1.579 × 53.794.471; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 47 × 83 × 107 × 307) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.