- ^1.901/_1.152 - ^1.126/_1.852 - ^1.189/_1.847 - ^1.225/_1.890 + ^1.128/_8.076 + ^1.880/_1.152 + ^1.173/_1.924 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.126 = 2 × 563
• 1.852 = 2² × 463
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.126; 1.852) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.126/_1.852 = - ^{(2 × 563)}/_{(2² × 463)} = - ^{((2 × 563) : 2)}/_{((2² × 463) : 2)} = - ⁵⁶³/₉₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.189 = 29 × 41
• 1.847 est un nombre premier
• PGCD (29 × 41; 1.847) = 1

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• PGCD (1.225; 1.890) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.225/_1.890 = - ^{(52 × 72)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((52 × 72) : (5 × 7))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (5 × 7))} = - ³⁵/₅₄

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 8.076 = 2² × 3 × 673
• PGCD (1.128; 8.076) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.128/_8.076 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2² × 3 × 673)} = ^{((23 × 3 × 47) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 673) : (2² × 3))} = ⁹⁴/₆₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (3 × 17 × 23; 2² × 13 × 37) = 1

• 21 = 3 × 7
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• PGCD (21; 1.152) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹/_1.152 = - ^{(3 × 7)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((3 × 7) : 3)}/_{((2⁷ × 3²) : 3)} = - ⁷/₃₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.118.182.290.913.639 = 7 × 43² × 1.201 × 1.423 × 50.551
• 956.713.188.532.608 = 2⁷ × 3³ × 13 × 37 × 463 × 673 × 1.847
• PGCD (7 × 43² × 1.201 × 1.423 × 50.551; 2⁷ × 3³ × 13 × 37 × 463 × 673 × 1.847) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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