- ¹⁹⁰/_7.575 - ^14.085/₁₉₁ - ¹¹⁰/_12.202 + ²²⁹/₅₃ + ¹⁶⁴/_13.300 + ²⁵⁶/₇₅ - ¹⁴⁰/_14.490 + ²³²/₇₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 190 = 2 × 5 × 19
• 7.575 = 3 × 5² × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (190; 7.575) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁹⁰/_7.575 = - ^{(2 × 5 × 19)}/_{(3 × 5² × 101)} = - ^{((2 × 5 × 19) : 5)}/_{((3 × 5² × 101) : 5)} = - ³⁸/_1.515

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
14.085 = 3² × 5 × 313
• 191 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 313; 191) = 1

• 110 = 2 × 5 × 11
• 12.202 = 2 × 6.101
• PGCD (110; 12.202) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹¹⁰/_12.202 = - ^{(2 × 5 × 11)}/_{(2 × 6.101)} = - ^{((2 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 6.101) : 2)} = - ⁵⁵/_6.101

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
229 est un nombre premier
• 53 est un nombre premier
• PGCD (229; 53) = 1

• 164 = 2² × 41
• 13.300 = 2² × 5² × 7 × 19
• PGCD (164; 13.300) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁶⁴/_13.300 = ^{(22 × 41)}/_{(2² × 5² × 7 × 19)} = ^{((22 × 41) : 22 )}/_{((2² × 5² × 7 × 19) : 2² )} = ⁴¹/_3.325

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
256 = 2⁸
• 75 = 3 × 5²
• PGCD (2⁸; 3 × 5²) = 1

• 140 = 2² × 5 × 7
• 14.490 = 2 × 3² × 5 × 7 × 23
• PGCD (140; 14.490) = 2 × 5 × 7 = 70

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁴⁰/_14.490 = - ^{(22 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 3² × 5 × 7 × 23) : (2 × 5 × 7))} = - ²/₂₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
232 = 2³ × 29
• 77 = 7 × 11
• PGCD (2³ × 29; 7 × 11) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.313.317.117.066.243 est un nombre premier
• 47.226.560.360.901.075 = 2⁴ × 3 × 43 × 353 × 3.907 × 16.590.463
• PGCD (1.313.317.117.066.243; 2⁴ × 3 × 43 × 353 × 3.907 × 16.590.463) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.