- ^1.899/_3.040 + ^1.911/_3.066 + ^1.928/_2.992 - ^1.937/_3.058 - ^1.938/_3.071 + ^1.984/_3.079 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.899 = 3² × 211
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• PGCD (3² × 211; 2⁵ × 5 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.911; 3.066) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.911/_3.066 = ^{(3 × 72 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = ^{((3 × 72 × 13) : (3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : (3 × 7))} = ⁹¹/₁₄₆

• 1.928 = 2³ × 241
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• PGCD (1.928; 2.992) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.928/_2.992 = ^{(23 × 241)}/_{(2⁴ × 11 × 17)} = ^{((23 × 241) : 23 )}/_{((2⁴ × 11 × 17) : 2³ )} = ²⁴¹/₃₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.937 = 13 × 149
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• PGCD (13 × 149; 2 × 11 × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.071 = 37 × 83
• PGCD (2 × 3 × 17 × 19; 37 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.079 est un nombre premier
• PGCD (2⁶ × 31; 3.079) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.248.027.757.929.261 = 3² × 23 × 6.029.119.603.523
• 54.543.418.760.035.040 = 2⁵ × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 139 × 3.079
• PGCD (3² × 23 × 6.029.119.603.523; 2⁵ × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 139 × 3.079) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.