- ^1.896/_3.037 + ^1.912/_3.060 + ^1.930/_2.992 - ^1.941/_3.059 + ^1.936/_3.072 + ^1.980/_3.077 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.896 = 2³ × 3 × 79
• 3.037 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 79; 3.037) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.912 = 2³ × 239
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.912; 3.060) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.912/_3.060 = ^{(23 × 239)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((23 × 239) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 2² )} = ⁴⁷⁸/₇₆₅

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• PGCD (1.930; 2.992) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.930/_2.992 = ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2⁴ × 11 × 17)} = ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 17) : 2)} = ⁹⁶⁵/_1.496

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.941 = 3 × 647
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• PGCD (3 × 647; 7 × 19 × 23) = 1

• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• PGCD (1.936; 3.072) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.936/_3.072 = ^{(24 × 112)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((24 × 112) : 24 )}/_{((2¹⁰ × 3) : 2⁴ )} = ¹²¹/₁₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.077 = 17 × 181
• PGCD (2² × 3² × 5 × 11; 17 × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.163.480.913.306.031 = 971 × 1.198.229.570.861
• 905.601.093.122.880 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 181 × 3.037
• PGCD (971 × 1.198.229.570.861; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 181 × 3.037) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.