- ^1.890/_2.988 - ^1.891/_3.005 + ^1.895/_2.958 + ^1.934/_3.008 + ^1.881/_3.006 + ^1.954/_3.009 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 2.988 = 2² × 3² × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.890; 2.988) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.890/_2.988 = - ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2² × 3² × 83)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 83) : (2 × 3² ))} = - ¹⁰⁵/₁₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.891 = 31 × 61
• 3.005 = 5 × 601
• PGCD (31 × 61; 5 × 601) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.895 = 5 × 379
• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• PGCD (5 × 379; 2 × 3 × 17 × 29) = 1

• 1.934 = 2 × 967
• 3.008 = 2⁶ × 47
• PGCD (1.934; 3.008) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.934/_3.008 = ^{(2 × 967)}/_{(2⁶ × 47)} = ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2⁶ × 47) : 2)} = ⁹⁶⁷/_1.504

• 1.881 = 3² × 11 × 19
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• PGCD (1.881; 3.006) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.881/_3.006 = ^{(32 × 11 × 19)}/_{(2 × 3² × 167)} = ^{((32 × 11 × 19) : 32 )}/_{((2 × 3² × 167) : 3² )} = ²⁰⁹/₃₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.954 = 2 × 977
• 3.009 = 3 × 17 × 59
• PGCD (2 × 977; 3 × 17 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.089.503.228.147.531 = 8.117 × 864.901 × 1.009.843
• 5.466.471.167.053.920 = 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 59 × 83 × 167 × 601
• PGCD (8.117 × 864.901 × 1.009.843; 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 59 × 83 × 167 × 601) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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