- ^1.887/_3.028 - ^1.899/_3.045 - ^1.924/_2.982 + ^1.930/_3.050 + ^1.926/_3.044 + ^1.964/_3.058 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.887 = 3 × 17 × 37
• 3.028 = 2² × 757
• PGCD (3 × 17 × 37; 2² × 757) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.899 = 3² × 211
• 3.045 = 3 × 5 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.899; 3.045) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.899/_3.045 = - ^{(32 × 211)}/_{(3 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((32 × 211) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 29) : 3)} = - ⁶³³/_1.015

• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• PGCD (1.924; 2.982) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.924/_2.982 = - ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2 × 3 × 7 × 71)} = - ^{((22 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 71) : 2)} = - ⁹⁶²/_1.491

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.050 = 2 × 5² × 61
• PGCD (1.930; 3.050) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.930/_3.050 = ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2 × 5² × 61)} = ^{((2 × 5 × 193) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 61) : (2 × 5))} = ¹⁹³/₃₀₅

• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.044 = 2² × 761
• PGCD (1.926; 3.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.926/_3.044 = ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2² × 761)} = ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2² × 761) : 2)} = ⁹⁶³/_1.522

• 1.964 = 2² × 491
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• PGCD (1.964; 3.058) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.964/_3.058 = ^{(22 × 491)}/_{(2 × 11 × 139)} = ^{((22 × 491) : 2)}/_{((2 × 11 × 139) : 2)} = ⁹⁸²/_1.529

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 730.580.244.376.321 = 20.129 × 36.294.910.049
• 46.464.738.114.088.140 = 2⁴ × 241 × 1.049 × 11.487.115.301
• PGCD (20.129 × 36.294.910.049; 2⁴ × 241 × 1.049 × 11.487.115.301) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.