- ^1.881/_2.996 - ^1.870/_3.005 + ^1.910/_2.956 - ^1.922/_3.006 + ^1.935/_3.040 + ^1.959/_3.016 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.881 = 3² × 11 × 19
• 2.996 = 2² × 7 × 107
• PGCD (3² × 11 × 19; 2² × 7 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 3.005 = 5 × 601
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.870; 3.005) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.870/_3.005 = - ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(5 × 601)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 601) : 5)} = - ³⁷⁴/₆₀₁

• 1.910 = 2 × 5 × 191
• 2.956 = 2² × 739
• PGCD (1.910; 2.956) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.910/_2.956 = ^{(2 × 5 × 191)}/_{(2² × 739)} = ^{((2 × 5 × 191) : 2)}/_{((2² × 739) : 2)} = ⁹⁵⁵/_1.478

• 1.922 = 2 × 31²
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• PGCD (1.922; 3.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.922/_3.006 = - ^{(2 × 312)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((2 × 312) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = - ⁹⁶¹/_1.503

• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• PGCD (1.935; 3.040) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.935/_3.040 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((32 × 5 × 43) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 5)} = ³⁸⁷/₆₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.959 = 3 × 653
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• PGCD (3 × 653; 2³ × 13 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.890.347.694.424.903 = 17 × 1.153 × 249.494.806.103
• 114.605.283.064.472.928 = 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 167 × 601 × 739
• PGCD (17 × 1.153 × 249.494.806.103; 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 167 × 601 × 739) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.