- ^1.876/_3.006 + ^1.890/_3.032 - ^1.913/_2.962 + ^1.917/_3.028 + ^1.911/_3.036 - ^1.956/_3.048 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.876; 3.006) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.876/_3.006 = - ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((22 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = - ⁹³⁸/_1.503

• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 3.032 = 2³ × 379
• PGCD (1.890; 3.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.890/_3.032 = ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2³ × 379)} = ^{((2 × 33 × 5 × 7) : 2)}/_{((2³ × 379) : 2)} = ⁹⁴⁵/_1.516

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.913 est un nombre premier
• 2.962 = 2 × 1.481
• PGCD (1.913; 2 × 1.481) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.917 = 3³ × 71
• 3.028 = 2² × 757
• PGCD (3³ × 71; 2² × 757) = 1

• 1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• PGCD (1.911; 3.036) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.911/_3.036 = ^{(3 × 72 × 13)}/_{(2² × 3 × 11 × 23)} = ^{((3 × 72 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 23) : 3)} = ⁶³⁷/_1.012

• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• PGCD (1.956; 3.048) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.956/_3.048 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2³ × 3 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 163) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 127) : (2² × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.115.685.645.908.997 = 163 × 277 × 46.858.001.947
• 82.079.246.715.365.196 = 2⁴ × 5² × 7 × 29.314.016.684.059
• PGCD (163 × 277 × 46.858.001.947; 2⁴ × 5² × 7 × 29.314.016.684.059) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.