- ^1.876/_2.960 - ^1.863/_2.982 - ^1.886/_2.937 + ^1.917/_2.992 + ^1.887/_2.985 + ^1.942/_2.987 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.876; 2.960) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.876/_2.960 = - ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2⁴ × 5 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 67) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 37) : 2² )} = - ⁴⁶⁹/₇₄₀

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• PGCD (1.863; 2.982) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.863/_2.982 = - ^{(34 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 71)} = - ^{((34 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 71) : 3)} = - ⁶²¹/₉₉₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.886 = 2 × 23 × 41
• 2.937 = 3 × 11 × 89
• PGCD (2 × 23 × 41; 3 × 11 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.917 = 3³ × 71
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• PGCD (3³ × 71; 2⁴ × 11 × 17) = 1

• 1.887 = 3 × 17 × 37
• 2.985 = 3 × 5 × 199
• PGCD (1.887; 2.985) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.887/_2.985 = ^{(3 × 17 × 37)}/_{(3 × 5 × 199)} = ^{((3 × 17 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 199) : 3)} = ⁶²⁹/₉₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.942 = 2 × 971
• 2.987 = 29 × 103
• PGCD (2 × 971; 29 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 975.197.065.184.239 = 122.327 × 7.972.050.857
• 43.660.556.475.468.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 89 × 103 × 199
• PGCD (122.327 × 7.972.050.857; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 89 × 103 × 199) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.