- ^1.874/_2.728 - ^1.771/_2.755 - ^1.742/_2.736 + ^1.835/_2.797 + ^1.773/_2.862 + ^1.763/_2.811 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.874 = 2 × 937
• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.874; 2.728) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.874/_2.728 = - ^{(2 × 937)}/_{(2³ × 11 × 31)} = - ^{((2 × 937) : 2)}/_{((2³ × 11 × 31) : 2)} = - ⁹³⁷/_1.364

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.771 = 7 × 11 × 23
• 2.755 = 5 × 19 × 29
• PGCD (7 × 11 × 23; 5 × 19 × 29) = 1

• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• PGCD (1.742; 2.736) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.742/_2.736 = - ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2⁴ × 3² × 19)} = - ^{((2 × 13 × 67) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 19) : 2)} = - ⁸⁷¹/_1.368

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.835 = 5 × 367
• 2.797 est un nombre premier
• PGCD (5 × 367; 2.797) = 1

• 1.773 = 3² × 197
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• PGCD (1.773; 2.862) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.773/_2.862 = ^{(32 × 197)}/_{(2 × 3³ × 53)} = ^{((32 × 197) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 53) : 3² )} = ¹⁹⁷/₃₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.763 = 41 × 43
• 2.811 = 3 × 937
• PGCD (41 × 43; 3 × 937) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 598.877.597.939.749 = 23 × 26.038.156.432.163
• 9.395.424.467.260.920 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 937 × 2.797
• PGCD (23 × 26.038.156.432.163; 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 937 × 2.797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.